TSTP Solution File: SEV200^5 by cocATP---0.2.0
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- Process Solution
%------------------------------------------------------------------------------
% File : cocATP---0.2.0
% Problem : SEV200^5 : TPTP v6.1.0. Released v4.0.0.
% Transfm : none
% Format : tptp:raw
% Command : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% Computer : n090.star.cs.uiowa.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 2.40GHz
% Memory : 32286.75MB
% OS : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% CPULimit : 300s
% DateTime : Thu Jul 17 13:33:52 EDT 2014
% Result : Theorem 13.20s
% Output : Proof 13.20s
% Verified :
% SZS Type : None (Parsing solution fails)
% Syntax : Number of formulae : 0
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
%----ERROR: Could not form TPTP format derivation
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% % Problem : SEV200^5 : TPTP v6.1.0. Released v4.0.0.
% % Command : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% % Computer : n090.star.cs.uiowa.edu
% % Model : x86_64 x86_64
% % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 @ 2.40GHz
% % Memory : 32286.75MB
% % OS : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% % CPULimit : 300
% % DateTime : Thu Jul 17 08:27:46 CDT 2014
% % CPUTime : 13.20
% Python 2.7.5
% Using paths ['/home/cristobal/cocATP/CASC/TPTP/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/']
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x199c830>, <kernel.Type object at 0x199cf38>) of role type named a_type
% Using role type
% Declaring a:Type
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x1df1710>, <kernel.Constant object at 0x199c7e8>) of role type named x
% Using role type
% Declaring x:a
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x199c998>, <kernel.Constant object at 0x199c7e8>) of role type named cZ
% Using role type
% Declaring cZ:a
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x199c830>, <kernel.DependentProduct object at 0x199c710>) of role type named cP
% Using role type
% Declaring cP:(a->(a->a))
% FOF formula (((and ((and (forall (Xx0:a) (Xy:a), (not (((eq a) ((cP Xx0) Xy)) cZ)))) (forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xu:a) (Xv:a), ((((eq a) ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq a) Xx0) Xy)) (((eq a) Xu) Xv)))))) (forall (X:(a->Prop)), (((and (X cZ)) (forall (Xx0:a) (Xy:a), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:a), (X Xx0)))))->(forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R cZ) x) x)))) of role conjecture named cS_LEM1C_pme
% Conjecture to prove = (((and ((and (forall (Xx0:a) (Xy:a), (not (((eq a) ((cP Xx0) Xy)) cZ)))) (forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xu:a) (Xv:a), ((((eq a) ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq a) Xx0) Xy)) (((eq a) Xu) Xv)))))) (forall (X:(a->Prop)), (((and (X cZ)) (forall (Xx0:a) (Xy:a), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:a), (X Xx0)))))->(forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R cZ) x) x)))):Prop
% We need to prove ['(((and ((and (forall (Xx0:a) (Xy:a), (not (((eq a) ((cP Xx0) Xy)) cZ)))) (forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xu:a) (Xv:a), ((((eq a) ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq a) Xx0) Xy)) (((eq a) Xu) Xv)))))) (forall (X:(a->Prop)), (((and (X cZ)) (forall (Xx0:a) (Xy:a), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:a), (X Xx0)))))->(forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R cZ) x) x))))']
% Parameter a:Type.
% Parameter x:a.
% Parameter cZ:a.
% Parameter cP:(a->(a->a)).
% Trying to prove (((and ((and (forall (Xx0:a) (Xy:a), (not (((eq a) ((cP Xx0) Xy)) cZ)))) (forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xu:a) (Xv:a), ((((eq a) ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq a) Xx0) Xy)) (((eq a) Xu) Xv)))))) (forall (X:(a->Prop)), (((and (X cZ)) (forall (Xx0:a) (Xy:a), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:a), (X Xx0)))))->(forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R cZ) x) x))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 cZ):(((eq a) cZ) cZ)
% Found (eq_ref0 cZ) as proof of (((eq a) cZ) cZ)
% Found ((eq_ref a) cZ) as proof of (((eq a) cZ) cZ)
% Found ((eq_ref a) cZ) as proof of (((eq a) cZ) cZ)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 x):(((eq a) x) x)
% Found (eq_ref0 x) as proof of (((eq a) x) x)
% Found ((eq_ref a) x) as proof of (((eq a) x) x)
% Found ((eq_ref a) x) as proof of (((eq a) x) x)
% Found ((conj00 ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x)) as proof of ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))
% Found (((conj0 (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x)) as proof of ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))
% Found ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x)) as proof of ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))
% Found ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x)) as proof of ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))
% Found (or_introl10 ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x))) as proof of ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))
% Found ((or_introl1 ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x))) as proof of ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))
% Found (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x))) as proof of ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))
% Found (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x))) as proof of ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))
% Found (or_introl00 (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x)))) as proof of ((or ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))
% Found ((or_introl0 ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x)))) as proof of ((or ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))
% Found (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x)))) as proof of ((or ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))
% Found (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x)))) as proof of ((or ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))
% Found (x02000 (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x))))) as proof of (((R cZ) x) x)
% Found ((x0200 x) (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x))))) as proof of (((R cZ) x) x)
% Found (((x020 x) x) (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x))))) as proof of (((R cZ) x) x)
% Found ((((x02 cZ) x) x) (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x))))) as proof of (((R cZ) x) x)
% Found (fun (x02:(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))=> ((((x02 cZ) x) x) (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x)))))) as proof of (((R cZ) x) x)
% Found (fun (x01:True) (x02:(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))=> ((((x02 cZ) x) x) (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x)))))) as proof of ((forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))->(((R cZ) x) x))
% Found (fun (x01:True) (x02:(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))=> ((((x02 cZ) x) x) (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x)))))) as proof of (True->((forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))->(((R cZ) x) x)))
% Found (and_rect00 (fun (x01:True) (x02:(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))=> ((((x02 cZ) x) x) (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x))))))) as proof of (((R cZ) x) x)
% Found ((and_rect0 (((R cZ) x) x)) (fun (x01:True) (x02:(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))=> ((((x02 cZ) x) x) (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x))))))) as proof of (((R cZ) x) x)
% Found (((fun (P:Type) (x1:(True->((forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))->P)))=> (((((and_rect True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))) P) x1) x00)) (((R cZ) x) x)) (fun (x01:True) (x02:(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))=> ((((x02 cZ) x) x) (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x))))))) as proof of (((R cZ) x) x)
% Found (fun (x00:((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))))=> (((fun (P:Type) (x1:(True->((forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))->P)))=> (((((and_rect True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))) P) x1) x00)) (((R cZ) x) x)) (fun (x01:True) (x02:(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))=> ((((x02 cZ) x) x) (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x)))))))) as proof of (((R cZ) x) x)
% Found (fun (R:(a->(a->(a->Prop)))) (x00:((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))))=> (((fun (P:Type) (x1:(True->((forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))->P)))=> (((((and_rect True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))) P) x1) x00)) (((R cZ) x) x)) (fun (x01:True) (x02:(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))=> ((((x02 cZ) x) x) (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x)))))))) as proof of (((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R cZ) x) x))
% Found (fun (x0:((and ((and (forall (Xx0:a) (Xy:a), (not (((eq a) ((cP Xx0) Xy)) cZ)))) (forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xu:a) (Xv:a), ((((eq a) ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq a) Xx0) Xy)) (((eq a) Xu) Xv)))))) (forall (X:(a->Prop)), (((and (X cZ)) (forall (Xx0:a) (Xy:a), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:a), (X Xx0)))))) (R:(a->(a->(a->Prop)))) (x00:((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))))=> (((fun (P:Type) (x1:(True->((forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))->P)))=> (((((and_rect True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))) P) x1) x00)) (((R cZ) x) x)) (fun (x01:True) (x02:(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))=> ((((x02 cZ) x) x) (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x)))))))) as proof of (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R cZ) x) x)))
% Found (fun (x0:((and ((and (forall (Xx0:a) (Xy:a), (not (((eq a) ((cP Xx0) Xy)) cZ)))) (forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xu:a) (Xv:a), ((((eq a) ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq a) Xx0) Xy)) (((eq a) Xu) Xv)))))) (forall (X:(a->Prop)), (((and (X cZ)) (forall (Xx0:a) (Xy:a), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:a), (X Xx0)))))) (R:(a->(a->(a->Prop)))) (x00:((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))))=> (((fun (P:Type) (x1:(True->((forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))->P)))=> (((((and_rect True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))) P) x1) x00)) (((R cZ) x) x)) (fun (x01:True) (x02:(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))=> ((((x02 cZ) x) x) (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x)))))))) as proof of (((and ((and (forall (Xx0:a) (Xy:a), (not (((eq a) ((cP Xx0) Xy)) cZ)))) (forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xu:a) (Xv:a), ((((eq a) ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq a) Xx0) Xy)) (((eq a) Xu) Xv)))))) (forall (X:(a->Prop)), (((and (X cZ)) (forall (Xx0:a) (Xy:a), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:a), (X Xx0)))))->(forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R cZ) x) x))))
% Got proof (fun (x0:((and ((and (forall (Xx0:a) (Xy:a), (not (((eq a) ((cP Xx0) Xy)) cZ)))) (forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xu:a) (Xv:a), ((((eq a) ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq a) Xx0) Xy)) (((eq a) Xu) Xv)))))) (forall (X:(a->Prop)), (((and (X cZ)) (forall (Xx0:a) (Xy:a), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:a), (X Xx0)))))) (R:(a->(a->(a->Prop)))) (x00:((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))))=> (((fun (P:Type) (x1:(True->((forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))->P)))=> (((((and_rect True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))) P) x1) x00)) (((R cZ) x) x)) (fun (x01:True) (x02:(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))=> ((((x02 cZ) x) x) (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x))))))))
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% % SZS status Theorem for /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% % SZS output start Proof for /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% (fun (x0:((and ((and (forall (Xx0:a) (Xy:a), (not (((eq a) ((cP Xx0) Xy)) cZ)))) (forall (Xx0:a) (Xy:a) (Xu:a) (Xv:a), ((((eq a) ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq a) Xx0) Xy)) (((eq a) Xu) Xv)))))) (forall (X:(a->Prop)), (((and (X cZ)) (forall (Xx0:a) (Xy:a), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:a), (X Xx0)))))) (R:(a->(a->(a->Prop)))) (x00:((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))))=> (((fun (P:Type) (x1:(True->((forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))->P)))=> (((((and_rect True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc)))) P) x1) x00)) (((R cZ) x) x)) (fun (x01:True) (x02:(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) cZ)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) cZ)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))=> ((((x02 cZ) x) x) (((or_introl ((or ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) cZ) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) x) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) x) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (((or_introl ((and (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x))) ((and (((eq a) x) cZ)) (((eq a) cZ) x))) ((((conj (((eq a) cZ) cZ)) (((eq a) x) x)) ((eq_ref a) cZ)) ((eq_ref a) x))))))))
% % SZS output end Proof for /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% EOF
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